Решете x^2+4+8x=2x-1

$${ x }^{ 2 } +4+8x = 2x-1$$

Решаване за x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Групирайте 8x и -2x, за да получите 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+6x+5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+6x+5 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=5$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=5$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+1=0 и x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Групирайте 8x и -2x, за да получите 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+6x+5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=5$$

Напишете x^{2}+6x+5 като \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Разложете на множители общия член x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+1=0 и x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Групирайте 8x и -2x, за да получите 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Съберете 36 с -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Групирайте 8x и -2x, за да получите 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}+6x=-1-4$$

Извадете 4 от -1, за да получите -5.

$$x^{2}+6x=-5$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Съберете -5 с 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=-1 x=-5$$