Решете x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Разлагане на множители

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-273. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -273 на продукта.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Решението е двойката, която дава сума 32.

$$a=-7 b=39$$

Напишете x^{2}+32x-273 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Фактор, x в първата и 39 във втората група.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Съберете 1024 с 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Получете корен квадратен от 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-32±46}{2}, когато ± е плюс. Съберете -32 с 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{-32±46}{2}, когато ± е минус. Извадете 46 от -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Разделете -78 на 2.

$$x=-39$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -39.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$