Решете x^2+2x-5=05*2x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-5=05 \times 2 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 5, за да получите 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Умножете 0 по 2, за да получите 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Съберете 4 с 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Получете корен квадратен от 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Разделете -2+2\sqrt{6} на 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{6} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Разделете -2-2\sqrt{6} на 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 5, за да получите 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Умножете 0 по 2, за да получите 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Добавете 5 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+2x=5$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Съберете 5 с 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 5, за да получите 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Умножете 0 по 2, за да получите 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Съберете 4 с 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Получете корен квадратен от 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Разделете -2+2\sqrt{6} на 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{6} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Разделете -2-2\sqrt{6} на 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 5, за да получите 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Умножете 0 по 2, за да получите 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Добавете 5 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+2x=5$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Съберете 5 с 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$