Решете x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Съберете 6 и 9, за да се получи 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Групирайте 2x и -6x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$-4x\leq 15-6$$

Извадете 6 от 15, за да получите 9.

$$-4x\leq 9$$

Разделете двете страни на -4. Тъй като -4 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$