Решете x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 22x и от двете страни.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Групирайте 2x и -22x, за да получите -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Извадете 9 от 4, за да получите -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -20 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Съберете 400 с 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Получете корен квадратен от 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Разделете 20+2\sqrt{105} на 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{105} от 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Разделете 20-2\sqrt{105} на 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 22x и от двете страни.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Групирайте 2x и -22x, за да получите -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Извадете 4 от 9, за да получите 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Разделете -20 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -10. След това съберете квадрата на -10 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Съберете 5 с 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Разложете на множител x^{2}-20x+100. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Опростявайте.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Съберете 10 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$