Решете x^2+2x+1-x=-1

$${ x }^{ 2 } +2x+1-x = -1$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 2x и -x, за да получите x.

$$x^{2}+x+1=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}+x+1+1=0$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$x^{2}+x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Съберете 1 с -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Получете корен квадратен от -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{7} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 2x и -x, за да получите x.

$$x^{2}+x+1=-1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}+x=-1-1$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$x^{2}+x=-2$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Съберете -2 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$