Решете x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Решаване за x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Добавете 2xa от двете страни.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Групирайте 2xa и 2xa, за да получите 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Групирайте 2x и -2x, за да получите 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Разделете двете страни на 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Делението на 4a отменя умножението по 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Решаване за a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Решаване за a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$