Решете x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Решаване за x

$$x=38$$

$$x=68$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 106x и от двете страни.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -106 вместо b и 2584 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Умножете -4 по 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Съберете 11236 с -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Получете корен квадратен от 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Противоположното на -106 е 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{106±30}{2}, когато ± е плюс. Съберете 106 с 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Разделете 136 на 2.

$$x=68$$

Сега решете уравнението x=\frac{106±30}{2}, когато ± е минус. Извадете 30 от 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Разделете 76 на 2.

$$x=38$$

Уравнението сега е решено.

$$x=68 x=38$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 106x и от двете страни.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Извадете 2584 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Разделете -106 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -53. След това съберете квадрата на -53 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Съберете -2584 с 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Разложете на множител x^{2}-106x+2809. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Опростявайте.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Съберете 53 към двете страни на уравнението.

$$x=68 x=38$$