Решете x^2+20=4x+8

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2,828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2,828427125i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4x и от двете страни.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

Извадете 8 от 20, за да получите 12.

$$x^{2}+12-4x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-4x+12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и 12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

Съберете 16 с -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

Получете корен квадратен от -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

Разделете 4+4i\sqrt{2} на 2.

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}, когато ± е минус. Извадете 4i\sqrt{2} от 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

Разделете 4-4i\sqrt{2} на 2.

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4x и от двете страни.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Извадете 20 и от двете страни.

$$x^{2}-4x=8-20$$

Извадете 20 от 8, за да получите -12.

$$x^{2}-4x=-12$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

Съберете -12 с 4.

$$x^{2}-4x+4=-8$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Опростявайте.

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$