Решете x^2+19x-42

$${ x }^{ 2 } +19x-42$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-42. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -42 на продукта.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е двойката, която дава сума 19.

$$a=-2 b=21$$

Напишете x^{2}+19x-42 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Фактор, x в първата и 21 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Съберете 361 с 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Получете корен квадратен от 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-19±23}{2}, когато ± е плюс. Съберете -19 с 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-19±23}{2}, когато ± е минус. Извадете 23 от -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Разделете -42 на 2.

$$x=-21$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -21.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$