Решете x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 2x от двете страни.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Добавете 14 от двете страни.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Съберете 134 и 14, за да се получи 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и 148 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Умножете -4 по 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Съберете 4 с -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Получете корен квадратен от -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Разделете -2+14i\sqrt{3} на 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, когато ± е минус. Извадете 14i\sqrt{3} от -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Разделете -2-14i\sqrt{3} на 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 2x от двете страни.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Извадете 134 и от двете страни.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Извадете 134 от -14, за да получите -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Съберете -148 с 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Опростявайте.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$