Решете x^2+1=4x

$${ x }^{ 2 } +1=4x$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4x и от двете страни.

$$x^{2}+1-4x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Съберете 16 с -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Получете корен квадратен от 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Разделете 4+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{3} от 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Разделете 4-2\sqrt{3} на 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4x и от двете страни.

$$x^{2}+1-4x=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-4x=-1$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Съберете -1 с 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Разлагане на множители на x^{2}-4x+4. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Опростявайте.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$