Решете x^2+{2}^log_{2({-x})}-30<0

$${ x }^{ 2 } + { 2 }^{ \log_{ 2 }({ -x }) } -30 < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-5,0\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Приложете правилото a^{\log_{a}\left(b\right)}=b, където a=2 и b=-x.

$$x^{2}-x-30<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и -30 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-30\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{1±11}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=6 x=-5$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-6 и x+5 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-6 е положително, а x+5 е отрицателно.

$$x-6>0 x+5<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+5 е положително, а x-6 е отрицателно.

$$x+5>0 x-6<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-5,6\right).

$$x\in \left(-5,6\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-5,6\right)$$