Решете x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20,74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21,94853625$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Извадете 4590 и от двете страни.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Извадете 4590 от 36, за да получите -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Добавете 12x от двете страни.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 10 вместо a, 12 вместо b и -4554 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Съберете 144 с 182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 182304.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Разделете -12+12\sqrt{1266} на 20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}, когато ± е минус. Извадете 12\sqrt{1266} от -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Разделете -12-12\sqrt{1266} на 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Добавете 12x от двете страни.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Извадете 36 от 4590, за да получите 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Разделете двете страни на 10.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

Делението на 10 отменя умножението по 10.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{4554}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Разделете \frac{6}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{5}. След това съберете квадрата на \frac{3}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Съберете \frac{2277}{5} и \frac{9}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Разлагане на множители на x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Извадете \frac{3}{5} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$