Решете x^2=4x+5

$${ x }^{ 2 } = 4x+5$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 4x и от двете страни.

$$x^{2}-4x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}-4x-5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-4x-5 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-5 b=1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 4x и от двете страни.

$$x^{2}-4x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}-4x-5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-5 b=1$$

Напишете x^{2}-4x-5 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4x и от двете страни.

$$x^{2}-4x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Съберете 16 с 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4x и от двете страни.

$$x^{2}-4x=5$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Съберете 5 с 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=-1$$