Решете x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1,721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1,721656648i$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Добавете 2\sqrt{3} от двете страни.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 0 вместо b и -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Получете корен квадратен от 2-8\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$