Решете x^11-y^11

$${ x }^{ 11 } - { y }^{ 11 }$$

Разлагане на множители

$$\left(x-y\right)\left(x^{10}+x^{5}y^{5}+x^{4}y^{6}+x^{3}y^{7}+x^{2}y^{8}+xy^{9}+y^{10}+y^{4}x^{6}+y^{3}x^{7}+y^{2}x^{8}+yx^{9}\right)$$

Стъпки на решението

Помислете за x^{11}-y^{11} като полином над променлива x. Намерете един множител във форма x^{k}+m, където x^{k} е делител на едночлена с най-висока степен x^{11}, а m е делител на постоянния множител -y^{11}. Един такъв множител е x-y. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(x-y\right)\left(x^{10}+x^{5}y^{5}+x^{4}y^{6}+x^{3}y^{7}+x^{2}y^{8}+xy^{9}+y^{10}+y^{4}x^{6}+y^{3}x^{7}+y^{2}x^{8}+yx^{9}\right)$$

Изчисляване

$$x^{11}-y^{11}$$