Решете x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Пренаредете членовете.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Умножете 4 по 1, за да получите 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 3 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 9 с 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Разделете -3+\sqrt{41} на -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{41} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Разделете -3-\sqrt{41} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Пренаредете членовете.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Умножете 4 по 1, за да получите 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Добавете 3x от двете страни.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Извадете 4 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Разделете 3 на -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Разделете -\frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Съберете 2 с \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Съберете \frac{3}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$