Решете {x}^frac{1{3}}(x-4)

$${ x }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } (x-4)$$

Изчисляване

$$\sqrt[3]{x}\left(x-4\right)$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{\frac{1}{3}} по x-4.

$$x^{\frac{1}{3}}x-4x^{\frac{1}{3}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете \frac{1}{3} и 1, за да получите \frac{4}{3}.

$$x^{\frac{4}{3}}-4x^{\frac{1}{3}}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{4\left(x-1\right)}{3x^{\frac{2}{3}}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на произведение

За всеки две диференцируеми функции, производната на произведение на две функции е първата функция, умножена по производната на втората, плюс втората функция, умножена по производната на първата.

$$\sqrt[3]{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)+\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[3]{x})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\sqrt[3]{x}x^{1-1}+\left(x^{1}-4\right)\times \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}$$

Опростявайте.

$$\sqrt[3]{x}x^{0}+\left(x^{1}-4\right)\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

Умножете x^{1}-4 по \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}.

$$\sqrt[3]{x}x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}-4\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}x^{1-\frac{2}{3}}-4\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

Опростявайте.

$$\sqrt[3]{x}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{x}-\frac{4}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$