Решете t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Решаване за t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 42 от 11, за да получите -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t^{2}+t-31=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -31 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Съберете 1 с 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Получете корен квадратен от 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 5\sqrt{5} от -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 42 от 11, за да получите -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Добавете 31 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$t^{2}+t=31$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Съберете 31 с \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Разложете на множител t^{2}+t+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Опростявайте.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$