Решете p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Разлагане на множители

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като p^{2}+ap+bp+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$-1,-9 -3,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-3 b=-3$$

Напишете p^{2}-6p+9 като \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Фактор, p в първата и -3 във втората група.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Разложете на множители общия член p-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Умножете -4 по 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Съберете 36 с -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с 3.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(p-3\right)^{2}$$