Решете m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Разлагане на множители

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Стъпки на решението

За да възложите израза, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -4, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$m=1$$

Според теоремата за множителите m-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете m^{4}+3m^{2}-4 на m-1, за да получите m^{3}+m^{2}+4m+4. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 4, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$m=-1$$

Според теоремата за множителите m-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете m^{3}+m^{2}+4m+4 на m+1, за да получите m^{2}+4. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$m^{2}+4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 0 за b и 4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Полиномът m^{2}+4 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$m^{2}+4$$

Пренапишете разложения на множители израз с помощта на получените корени.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Изчисляване

$$m^{4}+3m^{2}-4$$