Решете m^2-left(m-1right)left(3m-2right)>0

$${ m }^{ 2 } - \left( m-1 \right) \left( 3m-2 \right) > 0$$

Решаване за m

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите m-1 по 3m-2 и да групирате подобните членове.

$$m^{2}-\left(3m^{2}-5m+2\right)>0$$

За да намерите противоположната стойност на 3m^{2}-5m+2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$m^{2}-3m^{2}+5m-2>0$$

Групирайте m^{2} и -3m^{2}, за да получите -2m^{2}.

$$-2m^{2}+5m-2>0$$

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -2m^{2}+5m-2 положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$2m^{2}-5m+2<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}-5m+2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, -5 за b и 2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$m=\frac{5±3}{4}$$

Решете уравнението m=\frac{5±3}{4}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$m=2 m=\frac{1}{2}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$2\left(m-2\right)\left(m-\frac{1}{2}\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, m-2 и m-\frac{1}{2} трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато m-2 е положително, а m-\frac{1}{2} е отрицателно.

$$m-2>0 m-\frac{1}{2}<0$$

Това е невярно за всяко m.

$$m\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато m-\frac{1}{2} е положително, а m-2 е отрицателно.

$$m-\frac{1}{2}>0 m-2<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е m\in \left(\frac{1}{2},2\right).

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$