Решете h^2+3h-4

$${ h }^{ 2 } +3h-4$$

Разлагане на множители

$$\left(h-1\right)\left(h+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като h^{2}+ah+bh-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-1 b=4$$

Напишете h^{2}+3h-4 като \left(h^{2}-h\right)+\left(4h-4\right).

$$\left(h^{2}-h\right)+\left(4h-4\right)$$

Фактор, h в първата и 4 във втората група.

$$h\left(h-1\right)+4\left(h-1\right)$$

Разложете на множители общия член h-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(h-1\right)\left(h+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+3h-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Съберете 9 с 16.

$$h=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$h=\frac{-3±5}{2}$$

Сега решете уравнението h=\frac{-3±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 5.

$$h=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$h=1$$

Сега решете уравнението h=\frac{-3±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -3.

$$h=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$h=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -4.

$$h^{2}+3h-4=\left(h-1\right)\left(h-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$h^{2}+3h-4=\left(h-1\right)\left(h+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(h-1\right)\left(h+4\right)$$