Решете e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Решаване за x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$e^{2x}-9=0$$

Съберете 9 към двете страни на уравнението.

$$e^{2x}=9$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$