Решете e^1-5x=793

$${ e }^{ 1-5x } =793$$

Решаване за x

$$x=\frac{1-\ln(793)}{5}\approx -1,135164644$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$e^{-5x+1}=793$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{-5x+1})=\log(793)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(-5x+1\right)\log(e)=\log(793)$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$-5x+1=\frac{\log(793)}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+1=\log_{e}\left(793\right)$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$-5x=\ln(793)-1$$

Разделете двете страни на -5.

$$x=\frac{\ln(793)-1}{-5}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(793)}{5}+\frac{1}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$