Решете e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Решаване за x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$e^{-3x+1}=4$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Разделете двете страни на -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$