Решете a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Решаване за a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете a и от двете страни.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Съберете 2 и 4, за да се получи 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a^{2}-a+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Умножете -4 по 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Съберете 1 с -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Получете корен квадратен от -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{23} от 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете a и от двете страни.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Извадете 2 от -4, за да получите -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Съберете -6 с \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Разложете на множител a^{2}-a+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Опростявайте.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$