Решете 8^x=128

$${ 8 }^{ x } =128$$

Решаване за x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$8^{x}=128$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(8)=\log(128)$$

Разделете двете страни на \log(8).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$