Решете 7^5*7=7^x

$${ 7 }^{ 5 } \times 7= { 7 }^{ x }$$

Решаване за x

$$x=6$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 5 и 1, за да получите 6.

$$7^{6}=7^{x}$$

Изчислявате 6 на степен 7 и получавате 117649.

$$117649=7^{x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$7^{x}=117649$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(7^{x})=\log(117649)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(7)=\log(117649)$$

Разделете двете страни на \log(7).

$$x=\frac{\log(117649)}{\log(7)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(117649\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$