Решете 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-3x=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и -36 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Съберете 9 с 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Получете корен квадратен от 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{17} от 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-3x=36$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Съберете 36 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$