Решете 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Решаване за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Извадете 25 и от двете страни на уравнението.

$$5^{2x-3}=1$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$