Решете 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 64, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Изчислявате -4 на степен 473 и получавате \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x+64 по \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -\frac{1}{50054665441} вместо b и \frac{64}{50054665441} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{50054665441}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете \frac{1}{2505469532410439724481} и \frac{256}{50054665441}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -\frac{1}{50054665441} е \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете \frac{1}{50054665441} с \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Разделете \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} от \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Разделете \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 64, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Изчислявате -4 на степен 473 и получавате \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x+64 по \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Извадете \frac{64}{50054665441} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Разделете -\frac{1}{50054665441} на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Разделете -\frac{64}{50054665441} на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Разделете \frac{1}{50054665441} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{100109330882}. След това съберете квадрата на \frac{1}{100109330882} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{100109330882}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Съберете \frac{64}{50054665441} и \frac{1}{10021878129641758897924}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Извадете \frac{1}{100109330882} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$