Решете 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Решаване за x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Изчислявате 12 на степен 391 и получавате 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Разделете двете страни на \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$