Решете 3^x3=27^-1

$${ 3 }^{ x3 } = { 27 }^{ -1 }$$

Решаване за x_3

$$x_{3}=-3$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3^{x_{3}}=\frac{1}{27}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{x_{3}})=\log(\frac{1}{27})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x_{3}\log(3)=\log(\frac{1}{27})$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$x_{3}=\frac{\log(\frac{1}{27})}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x_{3}=\log_{3}\left(\frac{1}{27}\right)$$

Решаване за x_3 (complex solution)

$$x_{3}=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$