Решете 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Изчислявате -2 на степен 3 и получавате \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Умножете 2 по \frac{1}{9}, за да получите \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Групирайте 3^{x} и -\frac{2}{9}\times 3^{x}, за да получите \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Умножете двете страни по \frac{9}{7} – реципрочната стойност на \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Умножете 7 по \frac{9}{7}, за да получите 9.

$$3^{x}=9$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$