Решете 3^x=81

$${ 3 }^{ x } = 81$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3^{x}=81$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{x})=\log(81)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(3)=\log(81)$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(81\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$