Решете 3^a+b=243

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

Решаване за a

$$a=5-b$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3^{a+b}=243$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

Извадете b и от двете страни на уравнението.

$$a=5-b$$

Решаване за b

$$b=5-a$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3^{b+a}=243$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

Извадете a и от двете страни на уравнението.

$$b=5-a$$

Решаване за a (complex solution)

$$a=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-b+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

Решаване за b (complex solution)

$$b=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-a+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$