Решете 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 20 и получавате 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-6x=400$$

Извадете 400 и от двете страни.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6 вместо b и -400 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Съберете 36 с 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Разделете 6+2\sqrt{409} на 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{409} от 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Разделете 6-2\sqrt{409} на 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате 2 на степен 20 и получавате 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-6x=400$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Съберете 400 с 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Опростявайте.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$