Решете 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Решаване за x

$$x=17$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Групирайте 2^{x} и 2^{x}, за да получите 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Изчислявате 18 на степен 2 и получавате 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Разделете двете страни на 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Разделете 262144 на 2, за да получите 131072.

$$2^{x}=131072$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Разделете двете страни на \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$