Решете 2^2x=1/8

$${ 2 }^{ 2x } = \frac{ 1 }{ 8 }$$

Решаване за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$2^{2x}=\frac{1}{8}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{8})$$

Разделете двете страни на \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(2)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$