Решете 10^-63^-7625*x^-4div5^-3*{6}^-5*{x}^-8

$${ 10 }^{ -6 } { 3 }^{ -7 } 625 \times { x }^{ -4 } \div { 5 }^{ -3 } \times { 6 }^{ -5 } \times { x }^{ -8 }$$

Изчисляване

$$\frac{5}{1088391168x^{12}}$$

Стъпки на решението

Изчислявате -6 на степен 10 и получавате \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Изчислявате -7 на степен 3 и получавате \frac{1}{2187}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Умножете \frac{1}{1000000} по \frac{1}{2187}, за да получите \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Умножете \frac{1}{2187000000} по 625, за да получите \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Изчислявате -3 на степен 5 и получавате \frac{1}{125}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Разделете \frac{1}{3499200}x^{-4} на \frac{1}{125} чрез умножаване на \frac{1}{3499200}x^{-4} по обратната стойност на \frac{1}{125}.

$$\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8}$$

Умножете \frac{1}{3499200} по 125, за да получите \frac{5}{139968}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Изчислявате -5 на степен 6 и получавате \frac{1}{7776}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8}$$

Умножете \frac{5}{139968} по \frac{1}{7776}, за да получите \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -4 и -8, за да получите -12.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-12}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{5}{90699264x^{13}}$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

Изчислявате -6 на степен 10 и получавате \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Изчислявате -7 на степен 3 и получавате \frac{1}{2187}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Умножете \frac{1}{1000000} по \frac{1}{2187}, за да получите \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Умножете \frac{1}{2187000000} по 625, за да получите \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Изчислявате -3 на степен 5 и получавате \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Разделете \frac{1}{3499200}x^{-4} на \frac{1}{125} чрез умножаване на \frac{1}{3499200}x^{-4} по обратната стойност на \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8})$$

Умножете \frac{1}{3499200} по 125, за да получите \frac{5}{139968}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Изчислявате -5 на степен 6 и получавате \frac{1}{7776}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8})$$

Умножете \frac{5}{139968} по \frac{1}{7776}, за да получите \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -4 и -8, за да получите -12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-12})$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-12\times \frac{5}{1088391168}x^{-12-1}$$

Умножете -12 по \frac{5}{1088391168}.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-12-1}$$

Извадете 1 от -12.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-13}$$