Решете left(x-6right)^2=4

$${ \left(x-6 \right) }^{ 2 } =4$$

Решаване за x

$$x=8$$

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}-12x+36-4=0$$

Извадете 4 от 36, за да получите 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-12x+32 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=32$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 32 на продукта.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-8 b=-4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}-12x+36-4=0$$

Извадете 4 от 36, за да получите 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+32. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 32 на продукта.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-8 b=-4$$

Напишете x^{2}-12x+32 като \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Фактор, x в първата и -4 във втората група.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}-12x+36-4=0$$

Извадете 4 от 36, за да получите 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -12 вместо b и 32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Умножете -4 по 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Съберете 144 с -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Съберете 6 към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=4$$