Решете left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=12$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Групирайте -4x и -2x, за да получите -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Групирайте 2x^{2} и x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Групирайте 2x и 4x, за да получите 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Съберете 1 и 4, за да се получи 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Групирайте -6x и -6x, за да получите -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Извадете 5 от 5, за да получите 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Групирайте -4x и -2x, за да получите -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Групирайте 2x^{2} и x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Групирайте 2x и 4x, за да получите 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Съберете 1 и 4, за да се получи 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Групирайте -6x и -6x, за да получите -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Извадете 5 от 5, за да получите 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -12 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±12}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$x=12$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±12}{2}, когато ± е минус. Извадете 12 от 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=12 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Групирайте -4x и -2x, за да получите -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Групирайте 2x^{2} и x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Групирайте 2x и 4x, за да получите 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Съберете 1 и 4, за да се получи 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Групирайте -6x и -6x, за да получите -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Извадете 5 от 5, за да получите 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Разделете -12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -6. След това съберете квадрата на -6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Разложете на множител x^{2}-12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Опростявайте.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Съберете 6 към двете страни на уравнението.

$$x=12 x=0$$