Решете left(x-2right)^2>left(x+2right)left(x-2right)+8

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } > \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) +8$$

Решаване за x

$$x<0$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>\left(x+2\right)\left(x-2\right)+8$$

Сметнете \left(x+2\right)\left(x-2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}-4+8$$

Съберете -4 и 8, за да се получи 4.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>4$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$-4x+4>4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-4x>4-4$$

Извадете 4 от 4, за да получите 0.

$$-4x>0$$

Произведението на две числа е >0, ако и двете са >0 или и двете са <0. Тъй като -4<0, x трябва да бъде <0.

$$x<0$$