Решете left(x+7right)^2+left(-x^2-6x+7right)^2

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } + { \left(- { x }^{ 2 } -6x+7 \right) }^{ 2 }$$

Изчисляване

$$\left(x+7\right)^{2}\left(x^{2}-2x+2\right)$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -x^{2}-6x+7.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Умножете -12 по -1, за да получите 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Изчислявате 2 на степен -x^{2} и получавате \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Групирайте x^{2} и 36x^{2}, за да получите 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Групирайте 14x и -84x, за да получите -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Съберете 49 и 49, за да се получи 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

Умножете 14 по -1, за да получите -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

Групирайте 37x^{2} и -14x^{2}, за да получите 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$

Разлагане

$$x^{4}+12x^{3}+23x^{2}-70x+98$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -x^{2}-6x+7.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Умножете -12 по -1, за да получите 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Изчислявате 2 на степен -x^{2} и получавате \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Групирайте x^{2} и 36x^{2}, за да получите 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Групирайте 14x и -84x, за да получите -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Съберете 49 и 49, за да се получи 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

Умножете 14 по -1, за да получите -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

Групирайте 37x^{2} и -14x^{2}, за да получите 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$