Решете left(x+1right)^2=4

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } =4$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=-3$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Извадете 4 от 1, за да получите -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+2x-3 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=3$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Извадете 4 от 1, за да получите -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=3$$

Напишете x^{2}+2x-3 като \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Извадете 4 от 1, за да получите -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Съберете 4 с 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-3$$