Решете left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=-5$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Извадете 16 от 1, за да получите -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+2x-15 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$-1,15 -3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-3 b=5$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Извадете 16 от 1, за да получите -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$-1,15 -3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-3 b=5$$

Напишете x^{2}+2x-15 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Извадете 16 от 1, за да получите -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Съберете 4 с 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-5$$