Решете left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Решаване за m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4m по m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Групирайте m^{2} и -4m^{2}, за да получите -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Групирайте -8m и -4m, за да получите -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -12 вместо b и 16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 144 с 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Сега решете уравнението m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Разделете 12+4\sqrt{21} на -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Сега решете уравнението m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{21} от 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Разделете 12-4\sqrt{21} на -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Уравнението сега е решено.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4m по m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Групирайте m^{2} и -4m^{2}, за да получите -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Групирайте -8m и -4m, за да получите -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Извадете 16 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Разделете -12 на -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Разделете -16 на -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Съберете \frac{16}{3} с 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Разложете на множител m^{2}+4m+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Опростявайте.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$