Решете {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

Изчисляване

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004,98984765$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 88=2^{2}\times 22. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 22} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{22} е 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Умножете 144 по 22, за да получите 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Съберете 49 и 3168, за да се получи 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$

Разлагане

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004,98984765$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 88=2^{2}\times 22. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 22} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{22} е 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Умножете 144 по 22, за да получите 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Съберете 49 и 3168, за да се получи 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$